П.0001. В $\triangle ABC $ точка $L_a$ — основание биссектрисы $ \angle A$ $( L_a \in BC )$. Докажите, что \[
\dfrac {AI} {IL_a} = \dfrac {b+c} a .
\tag {1}
\]
Указания.\dfrac {AI} {IL_a} = \dfrac {b+c} a .
\tag {1}
\]
Рис. 1
Если $ B^\prime C^\prime \parallel BC $, то \(
\dfrac {AI} {IL_a} =
\dfrac {AA^\prime} {A^\prime H_a} =
\dfrac {h_a - r} r = \dfrac {h_a} r - 1 \).
\( h_a = \dfrac { 2S_{ABC} } a \), \(
r = \dfrac {2S_{ABC}} {a+b+c}\).
\dfrac {AI} {IL_a} =
\dfrac {AA^\prime} {A^\prime H_a} =
\dfrac {h_a - r} r = \dfrac {h_a} r - 1 \).
\( h_a = \dfrac { 2S_{ABC} } a \), \(
r = \dfrac {2S_{ABC}} {a+b+c}\).
$\blacksquare$
