Лемма о трезубце (теорема о куриной лапке)

П.0020. Пусть $I$ — инцентр $\triangle ABC $. $BI$ пересекает описанную около $\triangle ABC $ окружность в точке $L$. Докажите, что \[
LA = LI = LC .
\]

Ломоносов 2012/5

П.0018. Точка $I$ — центр вписанной в $\triangle ABC$ окружности. Продолжение отрезка $BI$ за точку $I$ пересекает описанную около $\triangle ABC$ ок­руж­ность в точке $L$. Найдите угол $B$, если $IL = 4AC$.