Из «5000 задач» (И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин)

Ш.3599. Две окружности $\Omega$ и $\omega$ касаются друг друга внутренним образом в точке $T$. Хорда $AB$ в большей окружности $(\Omega)$ касается меньшей $(\omega)$ в точке $S$. Прямая $TS$ вторично пересекает $\Omega$ в точке $C$. Найдите $BC$, если $TC = u$, $CS = v$.

Ломоносов 2011/5

П.0011. Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке $K$. Хорда $AB$ большей окружности $\Omega$ касается меньшей окружности $\omega$ в точке $L$, делящей хорду в отношении $AL : BL = 2 : 3$. Найдите $AK$, если $BK = 12$.

ДВИ МГУ, 2016/5 («обычное» решение)

П.0007. Две окружности касаются внутренним образом в точке $T$. Хорда $AB$ внешней окружности касается внутренней окружности в точке $S$. Пря­мая $TS$ пересекает внешнюю окружность в точках $T$ и $C$. Най­ди­те площадь четырехугольника $TACB$, если известно, что $CB = $ $BT=3$, а радиусы окружностей относятся как $5:8$.

ДВИ МГУ, 2016/5 (гомотетия)

П.0006. Две окружности касаются внутренним образом в точке $T$. Хорда $AB$ внешней окружности касается внутренней окружности в точке $S$. Пря­мая $TS$ пересекает внешнюю окружность в точках $T$ и $C$. Най­ди­те площадь четырехугольника $TACB$, если известно, что $CB = $ $BT=3$, а радиусы окружностей относятся как $5:8$.