Из «5000 задач» (И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин)

Ш.418. Окружность, вписанная в $\triangle ABC$, касается стороны $AC$ в точке $T$. Докажите, что окружности, вписанные в $\triangle ABT$ и $\triangle BCT$, касаются отрезка $BT$ в одной точке (см. рис.1).

Ломоносов 2012/5

П.0018. Точка $I$ — центр вписанной в $\triangle ABC$ окружности. Продолжение отрезка $BI$ за точку $I$ пересекает описанную около $\triangle ABC$ ок­руж­ность в точке $L$. Найдите угол $B$, если $IL = 4AC$.