Ломоносов 2010/10

П.0019. Диагонали трапеции $ABCD$ с основаниями $AD = 3$ и $BC = 2$ пересекаются в точке $O$. Две окружности, пересекающие основание $BC$ в точках $K$ и $L$ соответственно, касаются друг друга в точке $O$, а прямой $AD$ — в точках $A$ и $D$ соответственно. Найдите $AK^2+DL^2$.

мех.-мат. МГУ, 2010/4 (вариант 2)

П.0013. Длина основания $PS$ трапеции $ PQRS $ равна 2. Ее диагонали $ PR $ и $ QS $ пересекаются в точке $ T $, причем $ TS = 2 QT $. Кроме того, $ \angle PSQ = \angle QPR = 30^\circ $. Найдите длины боковых сторон $ PQ $ и $ RS $ трапеции, если известно, что они различны.