Ломоносов 2015/3

П.0017. В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $DB$ перпендикулярны сторонам $DC$ и $AB$ соответственно. Из точки $B$ проведён перпендикуляр на сторону $AD$, пересекающий $AC$ в точке $O$. Найдите $AO$, если $AB = 4$, $OC = 6$.

ВМК МГУ, 2010/4

П.0010. В четырехугольнике $ ABCD $ диагональ $ AC $ длины $ 9 $ является бис­сект­ри­сой острого угла $ BAD $ и делит четырехугольник на два тре­уголь­ни­ка с площадями $ 6 \sqrt 2 $ и $ 12 \sqrt 2 $. Этот четырехугольник вписан в окружностью. Найдите ее радиус.

ДВИ МГУ, 2011/5

П.0009. В треугольнике $ PQR $ проведены медианы $ PF $ и $ QE $, которые пересекаются в точке $ S $. $ SR = 2$. Вокруг четырехугольника $ ESFR $ можно описать окружность, найдите $ PQ $.