ДВИ МГУ, 2012/6

П.0004. Окружность с центром, лежащим на стороне $BC$ треугольника $ABC$, касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно, и пересекает сторону $BC$ в точках $F$, $G$ (точка $F$ лежит между точками $B$ и $G$). Найдите $CG$, если известно, что $BF=1$ и $BD:DA=AE:EC=1:2$.

ДВИ МГУ, 2015/5

П.0003. Окружность радиуса $ 3/2 $ касается середины стороны $ BC $ треугольника $ ABC $ и пересекает сторону $ AB $ в точках $ D $ и $ E $, так что $ AD : DE :EB = 1 : 2 : 1 $. Чему может равняться $ AC $, если $ \angle BAC = 30^\circ $?