Гомотетия в параллелограмме Вариньона

П.0034. Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Докажите, что центроиды треугольников $AOB$, $BOC$, $COD$ и $DOA$ являются вершинами параллелограмма.

Параллелограмм Вариньона (4)

П.0024. Дан выпуклый четырехугольнике $ABCD$, в котором пересечением средних линий является точка $O$. Докажите, что отрезок $CM$, где точка $M$ — центроид $\triangle ABD$, проходит через точку $O$ и $CO : OM = 3 : 1 $.

ДВИ МГУ, 2011/5

П.0009. В треугольнике $ PQR $ проведены медианы $ PF $ и $ QE $, которые пересекаются в точке $ S $. $ SR = 2$. Вокруг четырехугольника $ ESFR $ можно описать окружность, найдите $ PQ $.