Из «5000 задач» (И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин)

Ш.3468. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке $P$. Прямая касается одной из этих окружностей в точке $A$ и пересекает другую в точках $B$ и $C$. Докажите, что точка $A$ равноудалена от прямых $BP$ и $CP$.

Рис. 1