П.0018. Точка $I$ — центр вписанной в $\triangle ABC$ окружности. Продолжение отрезка $BI$ за точку $I$ пересекает описанную около $\triangle ABC$ окружность в точке $L$. Найдите угол $B$, если $IL = 4AC$.
Указание. Воспользуйтесь леммой о трезубце (остряки еще называют «теорема о куриной лапке»), которая утверждает, что (см. рис. 1) \[AL = IL = CL .
\] Здесь точка $I$ — центр вписанной окружности, инцентр.
Заметим, что одного упоминания этого замечательного геометрического факта на ЕГЭ недостаточно, требуется привести его доказательство.
Рис. 1
Ответ: \( \angle B = \pi - \arccos \frac {31} {32} \).
