П.0014. Треугольник $LOM$ с углом $\angle LOM = \alpha $ повернули на некоторый острый угол вокруг точки $O$. При этом точка $L$ переходит в точку $N$, лежащую на стороне $LM$, а точка $M$ — в такую точку $K$, что $OM \perp NK$. Найдите угол поворота.
Решение. Перейдем к чертежу, на котором изображен поворот $\triangle LOM$ по часовой стрелке. Пусть угол поворота равен $\varphi$.
Рис. 1
$\alpha > \varphi $, поскольку $ON$ расположен внутри $\triangle LOM$.
Дужками одного цвета обозначены равные углы: $\angle OLN = \angle ONK $ и $\angle LOM = \angle NOK $ (при повороте углы сохраняются).
$\angle NOP = \alpha - \varphi $.
В прямоугольном $\triangle ONP$: \(
\angle ONP = \dfrac {\pi - \varphi} 2,
\quad
\angle NOP = \alpha - \varphi .
\) Откуда находим $ \varphi $.
Ответ: \( \varphi = \dfrac {2 \alpha} 3 \).
