П.0015. Точка $H$ — ортоцентр остроугольного $\triangle ABC$. Найдите $CH$, если $AB = 4$ и $\sin \angle C = 5/13$ (формулировка изменена).
Решение.
Рис. 1
$\triangle CA_1H \sim \triangle CA_1H \sim
\triangle AA_1B \sim \triangle AC_1H $ (по двум углам). Воспользуемся пропорциональностью соответствующих сторон первого и третьего треугольников из этой четверки: \[
\dfrac {CH} {AB} = \dfrac {CA_1} {AA_1} =
\operatorname {ctg} \angle C = \dfrac {12} 5,
\] ($\cos \angle C > 0$, поскольку $\triangle ABC$ остроугольный).
Ответ: \( CH = \dfrac {48} 5 \).
