П.0029. Три окружности $\Omega_1$ (центр $O_1$, радиус $R_1$), $\Omega_2$ (центр $O_2$, радиус $R_2$) и $\omega$ (центр $O$, радиус $r$) касаются попарно внешним образом. Кроме того, $\Omega_1$, $\Omega_2$ и $
\omega$ касаются общей прямой, см. рис. 1. Докажите, что \[
\dfrac 1 {\sqrt r} = \dfrac 1 {\sqrt {R_1}} + \dfrac 1 {\sqrt {R_2}} .
\]
\omega$ касаются общей прямой, см. рис. 1. Докажите, что \[
\dfrac 1 {\sqrt r} = \dfrac 1 {\sqrt {R_1}} + \dfrac 1 {\sqrt {R_2}} .
\]
Рис. 1
